Question

线性代数基础解系的详细求法？

我算出来的基础解系和答案都不一样，也不是答案的非零倍，可是过程什么的都没问题。
2 -3 -2 1
3 5 4 -2
8 7 6 -3
求上面矩阵的基础解系，详细过程！谢谢

Answer 1

就以齐次方程组为例：

假如是3阶矩阵
r(A)=1

矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗？
这时候，你可以设x3为1，x2为0，得出x1
然后设x3为0，x2为1，得出x1

你可能会疑惑为什么要这么设，凭什么这么设，原因很简单，
因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关，所以所得解就无关，而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个

如果r(A)=2的话，就剩下来两个方程了，一般都设x3=1，原因就是因为这样计算简便，没别的原因

Answer 2

作行初等变换（#是主元）
2　　　 -3　　　-2　　　1#　　　*主行不变
7　　　 -1　　　0　　　 0　　　 这行＋第1行×2
14　　　-2　　　0　　　 0　　　 这行＋第1行×3
————
-19　　 0　　　 -2　　　1　　　 这行－第2行×3
7　　　 -1#　　 0　　　 0　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 0　　　 0　　　 这行－第2行×2
得通解
x1=u
x2=7u
x3=v
x4=19u+2v
基础解系
1　　　0
7　　　0
0　　　1
19　　 2
基础解系可以有无穷多个
对任一个基础解系做可逆线性变换
就得到另一个基础解系
所以没有标准答案
.
但是任意两个基础解系之间
都有可逆的过渡矩阵
所以你可以这样来对答案：
设你的答案是：P
标准答案是：Q
如果r(P)=r(P,Q)就对了