Question

求∑(n=0,∞)(x/2)∧n的收敛域以及在收敛域内的和函数

求∑(n=0,∞)(x/2)∧n的收敛域以及在收敛域内的和函数求详细过程，12题第一问

Answer 1

此题的答案如下：

Answer 2

解：分享一种解法。∵∑(x/2)^n是首项为1、公比q=x/2的等比数列，由等比数列的性质，可知丨q丨=丨x/2丨<1时，收敛，
∴丨x丨<2时，∑(x/2)^n=2/(2-x)，收敛。
而，当x=±2时，∑(-1)^n和∑1均发散，∴其收敛域为丨x丨<2时，∑(x/2)^n=2/(2-x)。
供参考。