Question

设f（x）为连续函数，且f（x）=x+2∫上限是1下限是0f（t）dt，试求f（x）

Answer 1

【首先 ： ∫[0,1] f(x)dx = A 定积分是一个常数。】
设
f(x) = x+A
∫[0,1] (x+A)dx =(1/2*x^2+Ax)|[0,1]=(1/2+A) -->
f(x)=x + 2(1/2+A)=x+1+2A =x+A -->
A=-1
f(x)=x-1

Answer 2

由于定积分求得的是常数，可设f（x）=x+a（a为常数）
所以，两边求导得到：
f'(x)=1
两边0到1积分得到 a/2=1/2+a
所以，a=1
也就是：f（x）=x+1

Answer 3

令∫(0,1)f(x)dx=C； 原式两边取积分（0,1） 则C=（1^2-0^2）/2+2C;
得C=-1/2 ; 即f（x）=x-1