Question

大学微积分题，这题怎么做

Answer 1

令 y=lnx+kx-1， 令y'=1/x+k=0 =>x=-1/k y(1)=k-1, 当x趋于0，y趋于-∞， 1)若k>0, y'=1/x+k>0，y(x)在x>0上单调递增，因此y(x)与x轴有且仅有一个交点，即原方程有1个实根； 2）若k=0，y=lnx-1，y(x)=0有1个实根x=e； 3）若kk)单调增，在（-1/k，∞)单调递减 y(x=-1/k)取极大值，y(x=-1/k)=ln(-1/k)-2=ln(-1/ke^2) 令-1/(ke^2)=1，k=-e^-2，若-e^-20，此时y(x)=0与x轴两个交点，原方程两个根；若k=-e^-2, y(x=-1/k)=ln1>0，此时y(x)=0与x轴1个交点，原方程1个根；若k<-e^-2,y(x=-1/k)=ln(-1/ke^2)=0或k=-e^-2,原方程一个实根； 2)-e^-2