Question

这道定积分题怎么做？

谁能告诉我第一步怎么来的，3x+1去哪了

Answer 1

x*max｛2，x^2｝是奇函数，在对称区间上的积分为0，所以
积分｛下-2上2｝（3x+1）max｛2，x^2｝dx
＝3积分｛下-2上2｝x*max｛2，x^2｝dx
+积分｛下-2上2｝max｛2，x^2｝dx
＝2积分｛下0上2｝max｛2，x^2｝dx.

Answer 2

可将原式中的(3x+1)括号打开，即得
∫(3x+1)max(2,x²)dx
=∫3x ·max(2,x²)dx+∫1·max(2,x²)dx

因为在∫3x ·max(2,x²)dx中，3x是奇函数，max(2,x²)是偶函数，奇函数和偶函数的乘积还是奇函数，所以3x·max(2,x²)是奇函数，又因为积分区间是(－2，2)，关于圆点对称，所以∫3x ·max(2,x²)dx=0。

综上，∫(3x+1)max(2,x²)dx
=0+∫1·max(2,x²)dx
=∫max(2,x²)dx