Question

大佬啊，帮解解这道题，救救孩子

Answer 1

如下
有点复杂
多次使用
1=(1+t²)-t²进行降次

Answer 2

let
x^(1/4) = tanu
(1/4)x^(-3/4) dx = (secu)^2 du
dx = 4(tanu)^3. (secu)^2 du
∫ dx/ [ x^(1/4) + x^(3/4) ] ^3
=∫[4(tanu)^3. (secu)^2 du ]/ [ tanu + (tanu)^3 ] ^3
=∫[4(tanu)^3. (secu)^2 du ]/ [(tanu)^3 .(secu)^6]
=4∫ (cosu)^4 du
=∫ (1+cos2u)^2 du
=∫ [1+2cos2u + (cos2u)^2] du
=(1/2)∫ [3+4cos2u + cos4u ] du
=(1/2)[ 3u +2sin2u +(1/4)sin4u] +C
=(1/2)[3arctan(x^(1/4))+ 4x^(1/4)/(1+√x) + x^(1/4).(1-2√x) ] + C

追问

谢谢大佬，那个sin4u 是怎么得出来的啊