Question

高数微分方程

Answer 1

解：∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0，则r1=2，r2=3
∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)
代入原方程，化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2A=1,2A-B=0
==>A=-1/2,B=-1
∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
于是，原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>C1+C2=5,2C1+3C2-1=11
∴C1=3,C2=2
故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。

Answer 2

啊

Answer 3

sinydsinx+sinxdsiny＝0
(sinxsiny)'＝0
sinxsiny＝C
代入初始条件得C＝1
即sinxsiny＝1

Answer 4

cosxsinydx = -sinxcosydy
(cosx/sinx)dx = -(cosy/siny)dy
linsinx = - lnsiny + lnC
得通解 sinxsiny = C， y(π/2) = π/2 代入得 C = 1
特解 sinxsiny = 1

Answer 5

啦啦啦啦啦