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解：∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r2-5r+6=0，则r1=2，r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数) ∵设原方程的解为y=(Ax2+Bx)e^(2x) 代入原方程，化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x) ==>-2A=1,2A-B=0 ==>A=-1/2,B=-1 ∴原方程的一个解是y=-(x2/2+x)e^(2x) 于是，原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数) ∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>C1+C2=5,2C1+3C2-1=11 ∴C1=3,C2=2 故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x) 即y=(3-x-x2/2)e^(2x)+2e^(3x)。
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