在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/4an,bn=1/(2an-1),求证1/2+1/3+1/4
1个回答
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既然做出Bn=n没有理由不会啊……
(i)
n=2时,1/2+1/3<1,显然成立。
(ii)
若n=k时,1/2+1/3+1/4+...+1/(2^k-1)<k-1
则n=k+1时,1/2+1/3+1/4+...+1/(2^(k+1)-1)<k-1+1/(2^k)+1/(2^k+1)+...1/(2^(k+1)-1)
其中1/(2^k)+1/大梁(2^k+1)+...1/(2^(k+1)-1)<(1/(2^k))*2^k=1
根据举仿辩不等式性质,则必有1/正缺2+1/3+1/4+....+1/(2^(k+1)-1)<k
命题得证。
(i)
n=2时,1/2+1/3<1,显然成立。
(ii)
若n=k时,1/2+1/3+1/4+...+1/(2^k-1)<k-1
则n=k+1时,1/2+1/3+1/4+...+1/(2^(k+1)-1)<k-1+1/(2^k)+1/(2^k+1)+...1/(2^(k+1)-1)
其中1/(2^k)+1/大梁(2^k+1)+...1/(2^(k+1)-1)<(1/(2^k))*2^k=1
根据举仿辩不等式性质,则必有1/正缺2+1/3+1/4+....+1/(2^(k+1)-1)<k
命题得证。
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