limx→0inx÷cotx利用洛必达法则，求下列极限？

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

你的眼神唯美
2019-12-02 · 海离薇：不定积分，求导验证。

你的眼神唯美

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到底是谁把LNX写成inx的？唉，logarithm数字帝国。举报wolframalpha

。

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昇非
2024-12-02 广告

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一个人郭芮

高粉答主

2019-12-02 · GR专注于各种数学解题

一个人郭芮

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x趋于0的时候，
分子分母lnx和cotx都趋于无穷大
那么使用洛必达法则
二者同时求导
原极限=lim(x趋于0) (lnx)'/(cotx)'
=lim(x趋于0) (1/x)/(-1/sin²x)
=lim(x趋于0) -sinx *sinx/x
显然sinx趋于0，而sinx/x趋于1
于是相乘得到极限值为0

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迷路明灯
2019-12-02 · TA获得超过2.2万个赞

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=lim(1/x)/－csc²x
=lim－sin²x/x
=lim－sinx*limsinx/x
=0*1

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