Question

高三数学题 急急急

已知i是虚数单位，复数z满足z-3-(z+4)i=0，则复数z在复平面内对应的点位于第几象限

Answer 1

提示:直接求出z即可。解题时要注意i²=-1，要对分母进行有理化处理。得到最后的结果后要能正确判断z所在的象限。总体而言，本题属基础题，比较容易。

Answer 2

z-3-(z+4)i=0
z-3-zi-4i=0
(1-i)Z=3+4i
z=(3+4i)/(1-i)
=(3+4i)(1+i)/(1-i)(1+i)
=(3+3i+4i+4i²)/(1-i²)
=(3+3i+4i-4)/2
=(-1+7i)/2
=-1/2+7/2i
∴a=-1/2<0,b=7/2>0
∴（a,b）在第二象限。

Answer 3

令z=a+bi（a，b∈R）
z-3+(z+4)i=0
==> (a+bi)-3+(a+bi+4)i=0
==> a+bi-3+ai-b+4i=0
==> (a-b-3)+(a+b+4)i=0
==> a-b-3=0，a+b+4=0
联立解得：a=-1/2，b=-7/2
所以，z位于第四象限

Answer 4

第2象限。
可设z=a+bi，则有a+bi-3-(a+bi+4)i=0，即（a+b-3）+（-a+b-4）i=0，
所以a+b=3，b-a=4
所以a=-0.5，b=3.5
z=-0.5+3.5i，在第2象限。

Answer 5

如图