Question

arctanx在x趋向无穷大时，是有界但无极限吗，为什么

Answer 1

y=arcsinx的定义域是x∈[-1,1]，所以对于这个函数而言，x根本就不可能趋近于∞，既然y=arcsinx的x不可能趋近于∞，那么谈论y=arcsinx当x→∞的时候，是什么函数，当然也就是无稽之谈了。至于y=arctanx的定义域是x∈（-∞，+∞），x可以趋近于±∞，所以可以讨论x→∞的时候，函数的情况。而这个函数当x→+∞的时候，单边极限是π/2；当x→-∞的时候，单边极限是-π/2；两个单边极限不相等，所以当x→∞的时候没有极限。但是在整个定义域内，这个函数都满足-π/2＜arctanx＜π/2的关系，所以是有界函数。

Answer 2

过程见上图