Question

这种带根号的不定积分怎么做？

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Answer 1

令x=sint

x：0→1，则t：0→π/2

∫[0：1]√(1-x²)dx

=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)

=∫[0：π/2]cos²tdt

=½∫[0：π/2](1+cos2t)dt

=(½t+¼sin2t)|[0：π/2]

=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)

=π/4

该题画图是四分之一圆，可以直接用圆的面积求

另一个求法是三角代换，令x=sinθ，上下限是0到π/2

之后迟液就很一般的求。

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

用文字表述为：一个定族旦培积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限兆唯的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源:百度百科-定积分

Answer 2

换元 第二类简单换元里的 最小公倍数换元 这个题就是圆隐 设x开6次方等于t 换下x和dx 就出来了 这网页上橘森厅我也不会传图片 你理解就行 要春碧不就搜索第二类换元法

Answer 3

把根号看做是幂函码派数来做。
比如说根号X可以看作是X的1/2次方。如果是复合函数，就把根号里面的伏碰看作一个迟厅贺整体将其在dx里凑出来再做。接着根据这个公式来做就行了。

追问

可以具体写写步骤吗