Question

高等数学曲线积分？

为什么第二种算法不行？

Answer 1

圈红圈画问号的两个式子，并不相等。

具体原因:偏导与微分的概念+非独立变量概念有理解不到位的地方吧

下方的红色部分是偏导，并且偏导是一个整体符号这个你应该知道吧~;右边是微分。

从你写的过程你应该认为在对dx求积分的时候y是常数吧?这里你的理解就往偏导的方向去了。什么时候学的偏导呢? 是遇到二元函数z=f(x,y)的时候。二元函数的x与y是独立变量

但积分曲线y=2/x，这是一元函数，y是由x 决定的;y与x是相关变量。

追问

如果按照那种理解书上这个也是错的

追答

他这个是全微分呀

这个画蓝色的地方，是证明过这个全微分成立的。所以才能用。

追问

好的，我再看看

追答

我也会继续想想怎么给你解释 如果想到了我会回复的哦~

(怎么解释能让你理解更清楚一些)

追问

谢谢😁

追答

嗯？？？ 迷惑哦 ! 我再想想

哦 我知道了! 它是个定积分 :-I

害…定积分就没有g(y)G(x)那两项 但是确实加起来是2倍… 也不是相等的

定积分的时候，各项计算结果加起来可能会相互抵消?可能是这个原因吧。没做题o(｀ω´ )o俺不知道嘻嘻嘻 你注意一下

🙈 高数真复杂