Question

初二几何

如图，△ABC,AD是它的角平分线，P是AD的一点，PE//AB交BC于E，PF//AC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等

Answer 1

首先平行线同位角相等，
PE//AB EPD=BAD
PF//AC FPD=CAD
BAD=CAD
EPD=FPD
PD是EPF角平分线
过D分别作PE、PF垂线，分别交与H1、H2
显然△DH1P与△DH2P全等
所以D到PE、PF距离相等

Answer 2

PE//AB,则：角EPD=角BAD
PF//AC,则：角FPD=角CAD
而已知：角BAD=角CAD
所以：角EPD=角FPD
即：PD是角EPF的平分线
所以：D到PE的距离与D到PF的距离相等

Answer 3

证明：作PE的垂线DG交PE于G，PF的垂线DH交PF于H,
因为PE//AB,PF//AC 且AD是角BAC的角平分线
所以角EPD=角FPD
又RT△DPG与RT△DPH共边
所以△DPG全等于△DPH
所以DG=DH
得证