Question

如图，正三棱柱A'B'C'－ABC中，D为AA'中点，E为BC'上的一点，AB＝a,CC'＝h

圈起来的部分是怎么得出的呢？？谢谢大家帮我～

Answer 1

如图所示，过点C'作C'F⊥A'B'，垂足F在A'B'上。

因为三棱柱ABC-A'B'C'为正三棱柱，

所以上下底面△ABC、△A'B'C'均为等边三角形，且上下底面与各侧面垂直，

因为C'F⊥A'B'，平面A'B'C'与平面BDA'B'相交于A'B'，

所以C'F即为上方几何体（四棱锥C'-BDA'B'）的高，

在等边△A'B'C'中，因为C'F⊥A'B'，所以点F为A'B'中点，有A'F=B'F=a/2，

则在直角△A'C'F中由勾股定理可算得C'F=√(A'C'²-A'F²)=√[a²-(a/2)²]=√3a/2，

即为解析所示的解答过程。

追问

才知道正三棱柱的两个底面是正三角形！！谢谢您😄

才知道正三棱柱的两个底面是正三角形！！谢谢您😄

Answer 2

点评 本题考查两线段相等的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．

追问

所以为什么C'到平面BDA'B的距离是二分之根号三倍的a呢？就是说怎么能知道BC＝AB＝a呢？