Question

从1，2.3.4.5.6.7.8中选三个不同的数字组成一个三位数使它除以9没有余数有几个？

Answer 1

被9整除（除以9没有余数）的整数，所有数位上数字之和也能被9整除。
从1到8这8个数字，不重复挑选，最小为1+2+3=6，最大为6+7+8=21，所以只能有和为9和18两种：
1+2+6=1+3+5=2+3+4=9，
3+7+8=4+6+8=5+6+7=18，

即三位数的各个数字只能从126、135、234、378、468、567这六组数字中选择排列。
不同三个数字组成三位数，有A(3,3)=3!=3×2×1=6种，
所以6×6=36，一共能组成36种不同的能被9整除的三位数。

Answer 2

能被9整除的数的数字和是9的倍数，在1--8的数字中
9=1+2+6=1+3+5=2+3+4，
18=8+7+3=8+6+4=7+6+5，
3个不同的数字可以组成6个不同的三位数，
所以共可组成6×6=36个能被9整除的数字不同的三位数。

Answer 3

三位数被9整除的条件是：三个数字和能被9整除，即必须是9的倍数，
这样的三个数字有（不同数字）：
1+2+6=9，即共有126，162，216，261，612，621六个；1+3+5=9，即135，153，315，351，513，531六个
1+8+9=18，即189，198，819，891，918，981六个
2+3+4=9，即234，243，324，342，423，432六个；2+7+9=18，即279，297，729，792，927，972六个
3+6+9=18，即369，396，639，693，936，963六个；3+7+8=18，即378，387，738，783，837，873六个；
4+5+9=18，即459，495，549，594，945，954六个；4+6+8=18，即468，486，648，684，846，864六个；
5+6+7=18，即567，576，657，675，756，765六个；
所以，共有60个三位数

Answer 4

一个数除以9的余数等于这个数的数字和除以9的余数
1+2+6=9
1+3+5=9
2+3+4=9
3+7+8=18
4+6+8=18
5+6+7=18
一共：6*A(3,3)=18（种）