函数f(x)=2x-2ax+3在区间[-1,1]上最小值记为g(a)?
(1)当a=2时,求f(x)在区间[-1,2]上的值域.(2)求g(a)的函数表达式.(3)求f(a)的最大值....
(1)当a=2时,求f(x)在区间[-1,2]上的值域.(2)求g(a)的函数表达式.(3)求f(a)的最大值.
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首先f(x)可以化简成f(x)=(x+a/2)^2+3-a^2/4
可知对称轴是x=-a/2,然后f(x)取极值的情况无非三种
1.对称轴在区间[-1,1]左,即-a/2<-1,此时x=-1处取最小值
2.对称轴在区间[-1,1]内,即-1<-a/2<1,此时x=-a/2处取最小值
3.对称轴在区间[-1,1]右,即-a/2>1,此时x=1处取最小值
按第一种带回可得算式1-a+3=-3,a=7,满足-a/2<-1,可以
按第二种带回可得算式3-a^2/4=-3,a=2*sqrt6(即2倍根号6),不满足-1<-a/2<1,所以不可以
按第三种带回可得算式1+a+3=-3,a=-7,满足-a/2>1,可以
综上,a=±7
可知对称轴是x=-a/2,然后f(x)取极值的情况无非三种
1.对称轴在区间[-1,1]左,即-a/2<-1,此时x=-1处取最小值
2.对称轴在区间[-1,1]内,即-1<-a/2<1,此时x=-a/2处取最小值
3.对称轴在区间[-1,1]右,即-a/2>1,此时x=1处取最小值
按第一种带回可得算式1-a+3=-3,a=7,满足-a/2<-1,可以
按第二种带回可得算式3-a^2/4=-3,a=2*sqrt6(即2倍根号6),不满足-1<-a/2<1,所以不可以
按第三种带回可得算式1+a+3=-3,a=-7,满足-a/2>1,可以
综上,a=±7
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