Question

已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的

已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．

Answer 1

（1）函数f（x）=2x²-2ax+3的对称轴为x＝

a

2

，且x∈[-1，1]．
①当

a

2

≤?1，即a≤-2时，f（x）_min=f（-1）=5+2a，即g（a）=5+2a．
②当?1＜

a

2

＜1，即-2＜a＜2时，f(x)min＝f(

a

2

)＝3?

a2

2

，即g(a)＝3?

a2

2

．
③当

a

2

≥1，即a≥2时，f（x）_min=f（1）=5-2a，即g（a）=5-2a．
综①②③得：g(a)＝

5+2a    a≤?2 3? a2 2     ?2＜a＜2 5?2a    a≥2

．
（2）g（a）的图象如图，

由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．