Question

这个极限是如何化简的？

不用洛必达能否算出？

Answer 1

这个用洛必达定理求极限

分子=2^x-1的导数=2^x㏑2；
分母=x的导数=1；
2^x-1/x在x趋近于0时分子为2^0㏑2即㏑2，分母为1；
所以极限为㏑2。

Answer 2

x->0

2^x -1 = (ln2)x +o(x)
lim(x->0) (2^x -1)/x
=lim(x->0) (ln2)x/x
=ln2