Question

如图在△ABC中，角ACB的平分线CD交AB于D，过B做BE∥CD交AC的延长线于点E

Answer 1

角ACB的平分线CD交AB于D，过B做BE∥CD交AC的延长线于点E
所以角E=角ACD=角DCB=角CBE
所以BC=CE
因为BE∥CD所以AD/DB=AC/CE
所以AD/DB=AC/CB

Answer 2

因为BE∥CD,
所以三角形ADC和三角形ABE是相似三角形，
根据相似三角形对应边成比例，得到AC:CE=AD:DB
根据同位角相等，得到：∠E=∠ACD
根据内错角相等，得到：∠EBC=∠BCD
而CD是角平分线，所以∠ACD=∠BCD
所以∠E=∠EBC
三角形BCE是等腰三角形，BC=EC
而AC:CE=AD:DB
所以AC:BC=AD:DB
即证

Answer 3

角ACD=角BCD(CD为角平分线)
角DCB=角CBE(CD平行于BE）同理
角ACD=角CEB
所以
角CBE=角CEB
即BC=CE
又由CD平行于BE可得AD/BD=AC/CE
故AD/DB=AC/CB