Question

函数极限的定义中为什么要求是去心邻域

Answer 1

首先，函数极限是函数的局部性质，极限是一个不断趋近的过程，因此有邻域一说；
次之，函数在x=x0,这一点有无极限，与在该点有无定义无关，即使在该点有定义，也不一定等与该点函数值，但是该点一定得有邻域，要不咋求极限，正如上面所说，极限存在与否，与该点有无定义无关，所以只要求去心钉耽齿甘佼仿酬湿揣溅邻域就足够了！
再次，所谓去心，就是在所取区间内不包含x=x0这一点
就是为了描述极限，才有这个概念，我这么理解的
希望对你有帮助

Answer 2

因为X→Xo和X→∞本身就是两个过程
X→Xo表示X向Xo无限接近的过程，但不相等。“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”，1、体现了X→Xo，但不相等；2、使极限的定义更为广泛，即使f(x)在Xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧，没有定义就谈不到f(x)的值得问题了！
X→∞表示X向∞方向无限延伸的过程，肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义”
中的“|x|大于某一正数时有定义”，表示当|x|比较小时，f(x)有没有定义无所谓，并不影响该极限的定义。

Answer 3

不是“要求”这个概念，而是“可以”，也就是说极限存在并不要求极限点本身的函数值满足什么要求
如果不是去心邻域，这时不仅极限存在，而且函数是连续的