设a,b,c满足a≦b,c≦d,a+b=c+d≠0,以及a³+b³=c³+d³.证明a=c,b=d
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解：
由题意
a+b=c+d
(a+b)制百179;=(c+d)度179;
a³+b³+3a²b+3ab²=c³+d³+3c²d+3cd²
由于a³+b³=c³+d³，
所以知3a²b+3ab²=3c²d+3cd²
3(a+b)ab=3(c+d)cd
由于a+b=c+d，则ab=cd，
令a+b=c+d=W，ab=cd=V
由于x+y=W，xy=V只有一组解，
所以
a=c，b=d或a=d，b=c，
而a≦b,c≦d,后者不成立
所以a=c，b=d。
O(∩道_∩)O~
由题意
a+b=c+d
(a+b)制百179;=(c+d)度179;
a³+b³+3a²b+3ab²=c³+d³+3c²d+3cd²
由于a³+b³=c³+d³，
所以知3a²b+3ab²=3c²d+3cd²
3(a+b)ab=3(c+d)cd
由于a+b=c+d，则ab=cd，
令a+b=c+d=W，ab=cd=V
由于x+y=W，xy=V只有一组解，
所以
a=c，b=d或a=d，b=c，
而a≦b,c≦d,后者不成立
所以a=c，b=d。
O(∩道_∩)O~
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