Question

高数题，求解！

Answer 1

在我这个竞赛党看来简直就是小清新，与前几年那些油腻的求导大战题都不一样。大家也许会想到三次的韦达定理，但是这个题目并不需要劳烦韦达来解决。

假设其中一个根是 ，满足 。那么 。如果方程只有一个实根，那么命题已经成立。否则设另一个实数 也是 的零点，则 。两个式子相减：

。

把它看成关于 的一元二次方程解得 ，从而由绝对值不等式

。

我们要证明 。接下来怎么办？这里提供两种办法。

①高阶玩法，数竞快乐题

由柯西不等式：

，

也就得到 ，证毕。

柯西不等式是数学选修不等式教材上有的东西；此外还有排序不等式，但是那个基本上是不会用到的。
②朴素玩法

令 。在不知道怎么办的时候，我们还可以求导。

，

的根是 ，且 在 左侧大于零，右侧小于零。也就得到

。

从而 。证毕。

解法体现的思想是，用已知的去表示未知的。已知有一个零点满足条件，要证明另一个也满足，就一定要找到二者之间的关系，最好是要用已知解出未知。

Answer 2

23题如下图所示，24题不知道哪位高手来做一下

Answer 3

高等数学（微积分篇）说课人：刘翔公共基础部 教材：十一五规划教材《高等数学》 盛耀祥主编 课程概述 课程性质： 高等数学是职业技术院校管理类各专业的一门重要的必修基础课. 高等数学是工程类各专业学习相关后续课程的基础知识，也是掌握现代科技知识必要的数学基础。 课程基本理念： 通过对基本概念和基本理论的学习，掌握高等数学的基本概念和基本运算技能，为进一步学习相关后续专业课程提供必要的数学基础和方法。 课程设计思路 高等数学是职业技术院校管理类各专业的一门重要的必修基础课，高等数学是各专业学习相关后续课程的基础知识。了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题 课程目标及教学方法 课程目标： 开设本课程的目的是：通过本课程的学习要使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分、线性代数等方面的基本概念和基本运算技能，为进一步学习相关后续课程提供必要的数学基础和方法。培养和提高学生的逻辑推理能力、科学计算能力、计算机应用能力和分析与能解决问题的能力 教学方法及考核方式： 主要采用课堂理论教学结合多媒体适当的引入具体实例进行教学，本课程考核方式: 考试（闭卷），采用试题库抽卷的方式，考核成绩评定方法: 期末考试 占70%平时成绩占30%(课堂10%作业10%单元测试10%)。 微积分篇 内容提要： 第一章．函数的极限与连续（18课时） 第二章．导数 （14课时） 第三章．导数的基本应用 （10课时） 第四章．不定积分 （10课时） 第五章．定积分 （12课时）