在三角形中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=？
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由于函数Sin
x+cos
x的最大值为根2，最大值在x等于π/4时取得，可知，A=B=π/4于是C=π/2
x+cos
x的最大值为根2，最大值在x等于π/4时取得，可知，A=B=π/4于是C=π/2
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sinA+cosA)*(sinB+cosB)=2
=>sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*sinB+cosA*cosB=2
=>sin(A+B)+cos(A-B)=2
(因为
sinx最大为1
cosy最大也为1)
=>sin(A+B)=1
=>A+B=90度
cos(A-B)=1
A-B=0度
(其他同位角太大)
=>A=45度
B=45度
C=90度
此三角形为
等腰直角三角形
=>sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*sinB+cosA*cosB=2
=>sin(A+B)+cos(A-B)=2
(因为
sinx最大为1
cosy最大也为1)
=>sin(A+B)=1
=>A+B=90度
cos(A-B)=1
A-B=0度
(其他同位角太大)
=>A=45度
B=45度
C=90度
此三角形为
等腰直角三角形
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