Question

如图，已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、pc的中点。（1）求证：MN平行平面PAD（2...

Answer 1

解：（1）取PD的中点H，连接AH
由N是PC的中点，
所以
NH
平行且等于1/2（DC）
由M是AB的中点，
所以NH平行且等于AM，
即AMNH为平行四边形.
所以MN//AH
由MN不属于平面PAD，AH属于平面PAD
所以MN//PAD
.
（2）
连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，
所以OM平行且等于1/2（BC），ON
平行且等于1/2（PA），
所以角ONM
就是异面直线PA与MN所成的角，且MO垂直于
NO.
由MN=PC=4
，PA=4根号下3
得OM=2，ON=
2根号下3
所以角OMN=30度
，即异面直线PA与MN成30°的角

Answer 2

证明：取PD中点E，连接EN、AE,
因为E、N为中点，所以EN//CD，且EN=1/2CD
又因为矩形ABCD，M为AB中点，
所以AM//CD，且AM=1/2CD
所以AM//CD，AM=CD，则AMNE为平行四边形
所以MN//AE
因为AE属于平面PAD,MN不属于平面PAD
所以MN//面PAD

Answer 3

取pd的中点e，连接ne
和ae
ne是三角形bcd的中位线，ne//cd，ne=1/2cd
所以，ne//平面abcd
从而ne//am
，m是abr中点
ne=1/2cd=1/2ab=am
所以，四边形aenm是平行四边形
因此，mn／／ae
ae在平面apd上，
所以，mn//平面pad

Answer 4

（1）取PD得中点Q连接NQ,AQ，由由三角形的中位线定理可以推迟四边形ABNQ是平行四边形。
所以MN平行平面PAD.
（2）所求的角为PAQ