Question

问一道初三数学题

Answer 1

解：y
=
x
2
–
x
–
1
，与
y
轴交于
C(0，-1)，以原点为圆心，OC
=
1为半径的圆的方程是
x
2
+
y
2
=
1
=>
交x轴于
A(-1，0)
和
B(1，0)，交
y
轴于
D(0，1)，设点P(t，t
2
–
t
–
1)，由于ΔADB是以AB为斜边的等腰直角三角形，所以ΔPMB也是以PB为斜边的等腰直角三角形，计算出AD
=
DB
=
√2
，所以PM
=
MB
=
√2
，而点P和点M的横坐标相同，点M和点B都在X轴上，和
B(1，0)，所以由MB
=
√2可得，点M的横坐标是
1
-
√2或
1
+
√2
，也就是点P横坐标，代入抛物线方程中，所以点P(1
-
√2，1
-
√2)
或者
(1
+
√2，1
+
√2)
，而此时PM
≠
√2
（显然不能全等，连相似也不行），所以原题无解（是题目有误吧）。

Answer 2

说下思路吧。
既然抛物线y=x²-x-1与y轴交与C点，那么就是x=0时，y=-1，也就是C（0，-1），那么整个圆都出来了，所以A,B,D的坐标也都出来了，然后可以注意到，△ADB为等边直角三角形，角D是直角，对应△PMB的角M，所以只要PM=BM=BD就行了，剩下的就自己求咯