Question

已知直线l:y=4x+a和曲线C:y=x^3-2x^2+3相切,求a的值及切点坐标

Answer 1

设切点(m,n),
其中n=m^2
由y'=2x,
得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m),
y-m^2=2mx-2m^2,
y=2mx-m^2
因为切线过点(2,3),
所以3=2m*2-m^2,
m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9.
求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。
y~=2x

曲线外(X,Y)切线斜率k=y~=2X
切线方程y-Y=4(x-X)
(X,Y)=(2,3)时候,y=4x-5
你讲得不好```等我来讲吧
应该是这样:y=x的2次方

y'=2x

因为要过点(2
,3)

所以把2带入导数方程

这时就得到K=4

用点斜式可得:y-3=k(x-2)

所以切线方程是y=4x-5
还有,它与物理有关.是瞬时变化律

导数的几何意义是函数y=f(x)在点x0处的导数表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线斜率，该点的切线方程可写作：

y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)
比如：y=x^2，其导数为f'(x)=2x

则y=x^2在点（2，4）处的斜率为：f'(2)=2*2=4
令该切线方程为：y=4x+b，过点（2，4）就可以求出切线方程了
切线方程为：y=4x-4

用导数求曲线在某点的切线，要求原函数在某点可导，y=x^2在（2，4）处连续并可导
注：1、用该方法要求原函数在某点可导

2、特殊情况：原函数在某点的导数为无穷，则可视切线方程为：x=x0

3、考试题不会这么简单，题目的陷阱会有很多，
比如：你出的这个题目：过(2,3)点的切线方程，该点不是切点，因为不在原函数曲线上，所以设切点为（m,n）
设切点(m,n),
其中n=m^2
y'=2x,
切线斜率k=2m
切线方程：y=2mx-m^2
切线过点(2,3),
可求得：m=1或m=3
当m=1时，y=2x-1；当m=3时，y=6x-9

Answer 2

y’=3x^2-4x
由y=4k+a得k=4=y’
带入y’=3x^2-2x,得x=2或者x=-2/3
在分别带入y=x^3-2x^2-3得。
x1=2
y1=3
x2=-2/3.y2=49/27。
故有两个切点。
（2）将（1）式的两个切点分别带入直线l，解的a=-5,或者a=121/27
解答完毕，嘻嘻。