Question

求证:当x>0时,不等式lnx>=1-1/x.怎么解啊？

Answer 1

证明：
令f(x)=lnx+1/x-1
f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当x>=1时，f'(x)>=0,f(x)是增函数，当x<1时，f'(x)<0，f(x)是减函数
即x>=1时，f(x)>f=(1)=ln1+1-1=0
此时，lnx>=1-1/x
当0
f(1)=0
此时lnx>1-1/x
所以当x>0时,不等式lnx>=1-1/x