Question

如图，在三角形ABC中，CE是AB边上的中线，CD垂直AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,求DE

Answer 1

分析：在本题中，CD垂直AB与D,则把三角形ABC分成了两个直角三角形ACD、BCD，利用勾股定理则可。
解：令AD=a，则有BD=(5-a),则在直角三角形ACD中，有：CD^2=AC^2-AD^2=6^2-a^2
在直角三角形BCD中:CD^2=BC^2-BD^2=4^2-(5-a)^2
则:6^2-a^2=4^2-(5-a)^2
a=4.5,即:AD=4.5,
又已知:CE是AB边上的中线,AB=5
则AE=2.5
DE=AD-AE=4.5-2.5=2
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Answer 2

由题可知：BE=AE=2.5设DE=X
CD=H
则BD=2.5-X
AD=2.5+X
由勾股定理
H^2=BC^2-BE^2=AC^2-AD^2
即（16-（2.5-X）^2）=36-(2.5+X^2)
解得
X=2