Question

二元函数求极值解方程组，驻点怎么求，我老是落下几个驻点？

Answer 1

四个驻点

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

Answer 2

首先要注意x＝0, y＝0显然是方程组的解。
其次，x＝0, y＝4以及y＝0, x＝4也是方程组的解。
最后，对于x≠0或4, y≠0或4时的情形，最简单的办法是将两个方程的第2项分别移到等式右边，然后两个等式相除，得到y/x＝1，即x＝y.再将x＝y代入两个方程中的一个里面去，得到
x(4-2x)-x^2＝0，即x(4-3x)＝0.
求得x＝4/3，y＝4/3.
于是，驻点有四个：
(0,0)、(0,4)、(4,0)、(4/3, 4/3).
注：上述解法首先是注意到了将二方程的第2项移到等式右边后，两个等式相除后，很容易得到y/x＝1.但这个结果需要有条件x≠0、y≠0、4-x-y≠0做保证。所以，首先要对这些特殊情况作讨论，这就是上述“首先”、“其次”的内容出现的原因。