Question

如何求三角函数图象关于直线对称函数解析式

Answer 1

求三角函数图象关于直线对称函数解析式
主要是求三角函数关于x=a直线对称的函数解析式
对于y=f(x)关于x=a对称的函数式y=f(2a-x)
首先我们要很清楚对称的概念，也就是能够迅速知道f(a+x)和f(a-x)是关于x=a对称
【对称的判断】如何知道f(a+x)和f(a-x)是关于x=a对称？
①首先把两个函数括号里的相加，也就是（a+x)+(a-x)=2a
②相加后如果能消去x,那么结果除2，就是对称轴，再举个例子，g(3a+x-b)和g(5a-x+b)关于x=4a对称
那么回到正题吧，怎么【求三角函数图象关于直线对称函数解析式】，其实道理和【对称的判断】有莫大联系
还是举个例子吧
求y=sin(3x+2)关于x=8对称的函数
很明显，结果还是三角函数，那么设为y=sin(Q)
也就是y=sin(3x+2)和y=sin(Q)关于x=8
那么就有括号相加再除2就是对称轴8，
即【（3x+2）+(Q)】÷2=8
于是解得Q=14-3x
再把Q=14-3x代回去y=sin(Q)
就得到答案是y=sin(14-3x)