Question

怎样求函数关于一条直线对称的解析式

Answer 1

一般的直线，还需要根据两个条件去求：中点与垂直，
但对斜率为
1
或
-1
的直线，倒是有简单的方法：只须把直线方程中的
x
与
y
解出来，
代回到原来的函数式，就得所求的函数式。
如求
x^2
+
2y
-
3
=
0
关于直线
x+y-2
=
0
的对称的曲线方程，
先解出
x
=
2-y，y
=
2-x，代入原曲线方程得
(2-y)^2
+
2(2-x)
-
3
=
0
，
化简即得
y^2
-
2x
-
4y
+
5
=
0
。

Answer 2

做这种题目你不如换一个思路1）将y轴右移2π个单位，变成y'轴，找出在新坐标轴下的函数方程。我们容易知道，原来坐标轴下任意x，在新坐标轴变为x-2π，所以新坐标轴下方程为y=3sin[1/2(x-2π）-π/6]=-3sin(x/2-π/6)2)现在我们只需要求关于y'轴对称的方程y=-3sin(-x/2-π/6)3)还原坐标轴，将y'轴左移2π，回到原坐标轴所以所求函数方程为y=-3sin[-1/2(x+2π）-π/6]=-3sin(x/2+π/6)