Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证（1）数列a(n+1)是等比数列；（2）求an

Answer 1

（1）
应该是数列{an+1}
证：
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
(2)
an+1=2^n
an=2^n-1
n=1代入a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n-1