Question

已知数列﹛An﹜满足A1=1，An+1=2An+1.求证：数列﹛An+1﹜是等比数列

Answer 1

由a(n+1)=2an + 1得a(n+1)+1=2（an + 1），所以(a(n+1) + 1)/（an + 1）=2，
所以数列{an + 1}是以b1=a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
所以an + 1=2 x 2^(n-1)，所以an=2^n-1

Answer 2

由a(n+1)=2an + 1得a(n+1)+1=2（an + 1），所以(a(n+1) + 1)/（an + 1）=2，
设an + 1=bn,b(n+1)/bn =2
所以数列{bn}是以b1=a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，bn=2 x 2^(n-1)，
所以an + 1=2 x 2^(n-1)，所以an=2^n-1

Answer 3

An+1=2An+1
an+1+1=2(an+1)
An+1是首项2公比2的等比数列