Question

已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上焦点为F，左，右顶点分别为B1,B2，下顶点为A

Answer 1

1)所求的椭圆方程为
x^2+y^2/4=12)解：如图，
设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t^2+h)
则抛物线C2在点P处的切线斜率为y'=2t直线MN的方程为：
y=-t^2+2tx+h将上式代入椭圆C1的方程中，得4x^2+(2tx-t^2+h)^2=4
化简：
4（1+t^2)x^2-4t(t^2-h)x+(t^2-h)^2=4①
因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，
所以①式中的
△>0
16[-t^4+2(h+2)t^2-h^2+4]>0②
设线段MN的中点的横坐标是x3，则
x3=(x1+x2）/2=t(t^2-h)/2(1+t^2)
设线段PA的中点的横坐标是x4，则
x4=(t+1)/2由题意，得
x3=x4
即：
t^2+(1+h)t+1=0△>0解不等式得：
h>=1或k>=-3当h<=-3时，
h+2<0,4-h^2<0则不等式②不成立，所以h>=1当h=1时，代入方程③得：
t=-1将h=1,t=-1代入不等式②，检验成立。
所以，h的最小值为1。