Question

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点.

且满足|F1Q|=2a。点P事线段F1Q与椭圆的交点，点T在线段F2Q上，且满足PT垂直TF2，TF2不等于0.求 点T的轨迹方程。

Answer 1

你可以先在纸上画个图.
首先容易知道,Q的轨迹是一个半径2a,圆心在F1的圆.连接PF2
由于P在椭圆上,有PF1+PF2=2a,又F1Q=PF1+F1Q=2a, 得到PQ=PF2,
这意味着在等腰三角形PF2Q中垂直于F2Q的PT是QF的中线!,即QT=F2T.
现在取坐标原点O的与T的连线,再连接F1F2,那么在三角形QF1F2中,T平分FQ,O平分F1F2,所以TO=QF1/2=a. 换言之,T到坐标原点O的距离为a, 于是T的方程是x^2+y^2=a^2