Question

急急急！已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点是F1(-c,0)Q是椭圆外动点,满足|F1Q|=2a

点P是线段F1Q与该椭圆的焦点，点T在线段F2Q上，并且满足向量PT·TF2=0，|向量TF2|≠0，求点T的轨迹方程

Answer 1

 

F1Q=2a,F1P+F2P=2a

所以PF2=PQ

因为向量PT·TF2=0，|向量TF2|≠0

所以PT垂直QF2

所以T为线段F2Q的中点．

O为线段F1F2的中点

TO为△QF1F2的中位线

OT=F1Q =a，所以有x2+y2=a2

 

综上所述，点T的轨迹C的方程是x2+y2=a2