Question

求2的x次方1除以3的x次方2的极限

Answer 1

以下为脑中所想,不能作为解题过程.
首先括号里的1可以丢掉了,因为2的x次方在x趋向无穷大的时候1可以忽略.其后就看到是极限是“无穷大的0次方”形式,这不是我们喜欢的
“1的无穷次方”形式,所以另辟蹊径.
取对数log,当然exp随后跟上.把括号中的3的x次方提出来变成：
exp{
1/x
*
log(
3^x
*
[(2/3)^x+1]
)}
=
3*exp{1/x
log[(2/3)^x+1]}
指数部分可以看出是无穷分之0的形式,因为(2/3)^x趋向0的当x趋向无穷.
所以等式最后趋向3×e的0次方
就是3

Answer 2

(2x+3)/(2x+1)＝1＋1/(x+1/2)
[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)＝[1＋1/(x+1/2)]^(x+1/2)×[(2x+3)/(2x+1)]^(1/2)
x→＋∞时，前者是重要极限lim(x→∞)（1+1/x)^x的变形，结果是e，后者的极限是1.
所以，所求极限的结果是e