Question

如图，两条异面直线a，b所成的角为A，在直线a，b上分别取点A',E和点A，

Answer 1

解答：
解：设经过b与a平行的平面为α，经过a和aa1的平面为β，α∩β=c，则c∥a．
因而b，c所成的角等于θ，且aa1⊥c．
∵aa1⊥b，∴aa1⊥α．
根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．
在平面β内作eg⊥c，垂足为g，则eg=aa1．
根据两个平面垂直的性质定理，eg⊥α．连接fg，则eg⊥fg．
在rt△efg中，ef2=eg2+fg2．
∵ag=m，∴在△afg中，fg2=m2+n2-2mncosθ．
∵eg2=d2，∴ef2=d2+m2+n2-2mncosθ．
如果点f（或e）在点a（或a1）的另一侧，则
ef2=d2+m2+n2+2mncosθ．
因此，ef=
d2+m2+n2±2mncosθ
．