Question

两条异面直线a,b所成角C，在直线a,b上分别取点A,E和BF，使AB垂直a，AB垂直b，已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线

Answer 1

两条异面直线a,b所成角C，在直线a,b上分别取点A,E和BF，使AB垂直a，AB垂直b，已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线

分析：由题意知，异面直线a,b所成角C∈(0, π/2]

AB为直线a,b的公垂线

∵在直线b上F点的位置可能是有二种情况，即F在B点二边

过B点作直线BD//a

∴AB⊥面BFD

过E作ED⊥BD，∴ED=AB

在⊿DBF中，∠FBD=π-C

由余弦定理得DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BF*cos(π-C)=m^2+n^2+2mncosC

在直角三角形EDF中

ED^2=EF^2-DF^2=L^2-m^2-n^2-2mncosC

∴ED=√(L^2-m^2-n^2-2mncosC)

当F为另一边的点F时

DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BF*cosC=m^2+n^2-2mncosC

∴ED=√(L^2-m^2-n^2+2mncosC)