Question

三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积

Answer 1

解：易证知，以坐标A（0，6）、B（-8，0）、C（8，-6）三点为顶点的ΔABC是满足题目要求的三角形，且其重心G与坐标原点O（0，0）重合
易求知，AC、BC分别与
坐标轴
交于（-3，0）、（4，0）两点
所以，面积SΔ
=
1/2
*（4+8）*
6
+1/2
*（4+8）*
6
=
72
附解题思路：
1，
三角形重心
距顶点距离=它距对边中点距离的两倍
2，
直角三角形
斜边长=斜边中线长的两倍
3，6，8，10为
勾股数

Answer 2

设ag交bc于d，延长ad于e，使gd=de，连接be。
根据cd=db，gd=de，知cg=be。
又根据三角形中线性质有，ag=ge。
因此，三角形geb是直角三角形，所以geb的面积是24。又 gd=de，因此，三角形gdb的面积是12。.
再根据中线的性质有，三角形gdb的面积是abc的1/6，因此，三角形abc的面积是72
请采纳回答，谢谢！