已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角
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由a+b+c=0,可知a
b
c满足向量三角形。由余弦定理得，|c|²=4|b|²+|b|²-4|b|²cos60°
，|c|=3½|b|,
由正弦定理，得，|c|/sinc=|b|/sinb,sinb=1/2,∠b=30°,向量a与c的夹角为150°.
b
c满足向量三角形。由余弦定理得，|c|²=4|b|²+|b|²-4|b|²cos60°
，|c|=3½|b|,
由正弦定理，得，|c|/sinc=|b|/sinb,sinb=1/2,∠b=30°,向量a与c的夹角为150°.
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