Question

8.观察以下等式: 第1个等式: 第2个等式: 第3个等式: 第4个等式: …… 按照以

观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： = = ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式： = = （n为正整数）； （3）求 的值．

Answer 1

（1） ； （2） = = （n为正整数）； （3） ． 试题分析：仔细分析所给等式可知：第一个等号后面的式子规律是分子始终为1，分母是两个连续奇数的乘积；它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；再应用所发现的规律解题即可. （3）运用变化规律计算． （1）按以上规律列出第5个等式： ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式： = = （n为正整数）； （3） = ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ × ···········3 = ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = ×（1﹣ ） = × = ． 点评：此类寻找规律的问题解答时大致可分为2个步骤：先寻找不变的和变化的；再发现变化的部分与序号的关系．