Question

观察下列等式：第1个等式： ；第2个等式： ；第3个等式： ；第4个等式： ；……请解答下列问题：

观察下列等式：第1个等式： ；第2个等式： ；第3个等式： ；第4个等式： ；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： = = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式： = = （n为正整数）；（3）求 的值．

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Answer 1

（1） ； （2） =  = （n为正整数）； （3） ．

试题分析：仔细分析所给等式可知：第一个等号后面的式子规律是分子始终为1，分母是两个连续奇数的乘积；它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；再应用所发现的规律解题即可. （3）运用变化规律计算． （1）按以上规律列出第5个等式： ；                 （2）用含有n的代数式表示第n个等式： =  = （n为正整数）； （3）解： = ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ × ···········3 = ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = ×（1﹣ ） = × = ．   点评：此类寻找规律的问题解答时大致可分为2个步骤：先寻找不变的和变化的；再发现变化的部分与序号的关系．