Question

观察下列等式：第1个等式：a 1 = = ×（1﹣ ）；第2个等式：a 2 = = ×（ ﹣ ）；第3个等式：a 3

观察下列等式：第1个等式：a 1 = = ×（1﹣ ）；第2个等式：a 2 = = ×（ ﹣ ）；第3个等式：a 3 = = ×（ ﹣ ）；第4个等式：a 4 = = ×（ ﹣ ）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5 =_____=_______；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n =_____=________（n为正整数）；（3）求a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…+a 100 的值。





Answer 1

解：根据观察知答案分别为： （1） ； ；       （2） ；   ； （3）a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…+a 100 = ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ × = （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = （1﹣ ） = × = 。