奇偶函数对称区间定积分为何为0 ,几何意义

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掌玉英介申
2019-05-04 · TA获得超过3.6万个赞
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面积也有正有负
x轴以上为正,x轴以下为负
奇函数关于原点对称,所以关于原点对称区间两块面积大小相等,符号相反,相加为0。
能淑珍类倩
2019-06-22 · TA获得超过3.6万个赞
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你好!
可用变量代换法证明奇函数对称区间定积分为0
令-u=x
则dx=-du
x^3在[-3,3]上的积分变为u^3在[3,-3](等价于-x^3在[-3,3])上的积分
因为用的是变量代换
所以x^3在[-3,3]上的积分=-x^3在[-3,3]上的积分
所以x^3在[-3,3]上的积分=0
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