Question

已知函数f(x)=log(5)[(ax^2+4x+c)/(x^2+1)]的定义域是R,值域为[0,1]，求a，c的值

Answer 1

根据对数的定义，函数f(x)=log(5)[(ax^2+4x+c)/(x^2+1)]的定义域是R，所以[(ax^2+4x+c)/(x^2+1)]大于或者等于0恒成立，因为x^2+1大于0，所以只要分子ax^2+4x+c大于或者等于0在x属于R上恒成立就可以了，所以得到条件1:a>0且判别式16-4ac大于或者等于0.
因为值域为[0,1]，所以得到条件2:1小于等于[(ax^2+4x+c)/(x^2+1)]小于等于5，联立条件1和条件2可以得到a和c的值，运算过程会很烦滴。