归谬法的例子
归谬法（Reductio ad absurdum），又叫背理法，是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，差别在于反证法只限于推理出逻辑上矛盾的结果，归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。基本定义
反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”，源自希腊语中的“ἡ εις το αδυνατον παγωγη”，阿基米德经常使用它。
逻辑原理
原理
归谬法
很多教科书中提到反证法时，只简单地讲了反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。但是实际的操作过程还用到了另一个原理，
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假，原命题为假，则原命题的否定为真。这一点可以从集合论的角度理解。
操作过程
欲证明：原命题：p=>q为真
先对原命题的结论进行否定，
从这个否定的结论出发，推出矛盾，
从而该命题的否定为真：非q=>非p为真
再利用原命题和逆否命题的真假性一致，
误区
否命题与命题的否定是两个不同的概念
命题的否定只针对原命题的结论进行否定。
原命题：p=>q
否命题：非p=>非q
命题的否定：p=>非q
原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。
详细解释
反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的仔烂局结论，从而使命题获得了证明。
归谬念让法
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这历棚种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
证明
反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，
某命题：若A则B，
1.当A为真，B为真，则A→B为真，
2.当A为真，B为假，则A→B为假，
3.当A为假，B为真，则A→B为真，
4.当A为假，B为假，则A→B为真，
∴一个命题与其逆否命题同真假
即关于〉=〈的问题：
大于 -〉反义：小于或等于
都大于-〉反义：至少有一个不大于
小于 -〉反义：大于或等于
都小于-〉反义：至少有一个不小于
即反证法是正确的。
与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A
假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.
但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.
使用
反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。
反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。
欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真命题。
证明步骤
（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
适用题型
（1）唯一性命题
（2）否定性题
（3）“至多”，“至少”
（4）必然性命题
（5）起始性命题
（6）无限性命题
（7）不等式证明
范例
两个反证法的范例
证明：素数有无穷多个。
这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria，
假设命题不真，则只有有限多个素数，
此时，令N=a1*a2*……*an+1,那么所有的ai(i=1,2,……,n)显然都不是N的因子，那么有两个可能：或者N有另外的素数真因子，或者N本身就是一个素数，但是显然有N>ai(i=1,2……n).无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明，
证明：根号二是无理数。
假设命题不真，则√2为有理数，设√2=n/m，即最简分数的形式。
则n∧2/m∧2=2，
所以n∧2为偶数，则n为偶数，
则2m∧2=4x∧2
所以m∧2=2x∧2
则m也为偶数
所以m和n有公因数2，
所以√2为无理数！
这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的智慧，也体现出数学的概括性和美丽
归谬法，又叫引申论证。也就是先假设对方的观点正确，加以引申推导，最后得到一个极其荒谬的结论，从而证明对方观点的错误性。归谬法大多应用在驳论中，用来反驳对方的观点，间接证明我方的观点。
在一期综艺节目的模拟辩论中，马薇薇为了反驳对方辩友的观点，曾经这样说道：“对方辩友说了两点，一是要做不一样的自己；而是应该挑战更高的难度。首先，娜娜一定没有扮演过海涛的角色（仿佛暴露了这个综艺节目的名字，捂脸逃走），所以娜娜你要扮演一下海涛么？肯定不想！所以你没做过的事情不是你现在必须要去做的事情。第二，什么事儿越难我们越要去做。那就更奇怪了——跳楼挺难的，挑战也挺高的，难道我们要去挑战一下试试吗？”你看，这就是归谬法的正确打开方式。
实际上，历史上很多“巧舌如簧”的“反驳小能手”都是归谬法的资深爱好者。
比如，加拿大前外交官朗宁1893年出生于中国。1923年磨早渣朗宁竞选省议员时，反对派大肆宣传他是“喝中国人的奶长大的，身上一定有中国的血统”。如果你是朗宁，你会作何应答呢？彼时朗宁说道：“权威研究表明，阁下是喝牛奶长大的，你身上一定有牛的血统。”是不是很机智？
又比如，在一次宴会上，俄国著名文学批评家赫尔岑被喧闹的音乐扰得心烦意乱，直用手捂耳朵。主人见他这样便解释说：“演奏的是流行乐曲。”赫尔岑问道：“流行的乐曲就一定高尚吗？”主人说：“不高尚的东西怎么能流行呢？”赫尔岑反驳道：“那么，流行感冒也是高尚的了？”
厉害了我的哥！听完这些故事，我们不禁击节赞赏——他们都是怎么想来？实际上，做到分分钟驳倒对方倒也不难，只要掌握住“归谬大法”的正确“打开方式”就可以啦！首先，我们假定对方的观点正确，接着，将他的观点中最不合理的部分进行引申和发挥，将其中的不合理性发挥到极点，将其中的“谬误”放大给读者看，从而从反面证明了自己的论点。
在《钱江晚报》2017年6月4日的评论文章《乱泼脏水，“女德讲堂”露出不堪底色》中，作者有干净利落的归谬——在一瞎悄个男女平等的现代社会，道德是不分男女的。道德上，如果存在“女德”，就应该有“男德”。如果没有“男德”，那就不应该有“女德”。
几句话干脆利落地通过归谬法指出了“女德”爱好者的观点的荒谬之处。在这一点上，我们的鲁迅先生可是很有发言权的。
有一次，国民党的一个地方官僚禁止男女同学，男女同泳，闹得满城风雨。鲁迅先生幽默地演说道：“低能透顶的是还没有想到男女同吸着相通的空气，从这个男人的鼻孔里呼出来，又被那个女人从鼻孔里吸进去，淆乱乾坤，实在比海水只触着皮肤更为严重。对于这一个严重问题倘没有办法，男女的界限就永远分不清。”进而更有讽刺意味地指出：“防止男女同吸空气就可以用防毒面具，各背一个箱，将养气由管子通到自己的鼻孔里，既免抛头露面，又兼防空演习。”（原文见文末）
在第一期《勾子说文》中，勾睁薯子老师给大家写过一篇《莫用冷漠换福报》的范文，其中加粗部分便使用到了归谬法——
不幸遇难者的遗体经过新房即为不祥？那么，阻挠遗体运出，任由遗体在你的窗外停之甚久是否更不祥呢？大清已亡百载有余，然而我耳畔回响的不是祥林嫂们那“人死了之后究竟究竟有没有魂灵？”之问，就是鲁四老爷们“这就可见是一个谬种”之毁。你看，历史没有终结，历史以惊人和充满讽刺意味的相似的面目再度展开了。既然我们的思想觉悟既然无一点进步可言，不如竟搬离楼房新屋，住进原始荒蛮之林，继续过刀耕火种、茹毛饮血的生活。如此，恐怕更为“吉利”。
反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反洞首论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾猜山的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。
反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证穗颤中明正面证明有困难，情况多或复杂，而命题的否定则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。
反证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是：
欲证“若P，则Q”为真命题，从相反结论出发，得出与事实、定理、已知条件、基本事实等矛盾，从而原命题为真命题。
①A，B、C都说真话；
②A、B都说真话，C撒谎；
③A、C都说真话，B撒谎；
④B、C都说真话，A撒谎，⑤A、B、C都撒谎。若是①，则A说真话，从而B、C撒谎，这与①自相矛盾，若是②，则A说真话，从而B撒谎，这与②自相矛盾；若是③，则A说真话，从而C撒谎，这与③自相矛盾；若是④，则C说真话，从而B撒谎，这与④自相矛盾，若是⑤，则C撒谎，从而B说真话，这与⑤自相矛盾。故A、B、C中恰有一人说真话，两人撒谎。扩展资料穷举归谬法为反证法之一，首先假定所要证明的结论不成立，然后再在这个假定下进行一系列合乎逻辑的推理，直到激李得出一个矛盾的结论来，并据此推翻原先的假定，从而确认所要证明的结论成立，这里所说的明拦迟矛盾，具有多重的含义，可以是与题目中所给的已知条件相矛盾。也可以是与数学中已知的公理、定理或定义等相矛盾；还可以是与日常生活中公认事实相矛盾；甚至可以是从两个不同的角度进行推理所得出的结衡启论之间相互矛盾。
