Question

设△ABC中角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且sinA•cosB+sinB...

设△ABC中角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，若a，b，c成等差数列且CA•CB=18，则c边长为（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

解：由sinA•cosB+sinB•cosA=sin（A+B）=sinC，
又sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，
∴sin2C=2sinC•cosC
即cosC=12，∵0＜C＜π，∴C=π3，
又a，b，c成等差数列，∴a+c=2b
即sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2sinA•cosC+2sinC•cosA
sinC=2sinC•cosA
cosA=12，∵0＜A＜π，∴A=π3．
即△ABC为等边三角形，
再由CA•CB=18，则abcosC=18
ab=36，∴a=b=c=6．
即边长为6．
故选B．